[Pre-algrebra] 약수와 배수

[Pre-algrebra] 약수와 배수

참고

• 자연수: 0 포함
• 정수: 0 제외
• 약수: 어떤 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 수

배수(mutiple number)

[2,3,4,5,6,9,10]의 배수판정법

• 2: 짝수인지 체크

  • 2,799,588 = 가능

• 3: 모든 자릿수를 더하고 나온수를 3으로 나눠봄

  • 2,799,588 -> 2+7+9+9+5+8+8
  • = 48 -> 48/3은 나눠떨어지므로 3으로 나눌수 있음

• 4: 맨뒤 두자리수를 4로 나눠본다.

  • 2,799,588 -> 88 /4 = 가능

• 5: 끝자리가 0이나 5로 나눠진다

  • 2,799,588 = 불가능

• 6: 2와 3으로 나눌수 있는수(6을 소인수분해 하면 2와 3)

  • 2,799,588 = 가능

• 9: 모든 자릿수를 더하고 나온수를 9로 나눠봄

  • 2,799,588 -> 48/9 = 불가능
  • 3으로 나눠지지 않는 수는 9로도 안나눠진다.

3의 배수판정법의 원리

• 498 -> 4+9+8 = 21 / 3 = 3의 배수다
  • 이것의 원리는 각자리수를 9를 이용해 표기하는 것이다
  • 400 + 90 + 8
  • 4(1+99) + 9(1+9) + 8
  • 4(99) + 9(9) + 4 + 9 + 8
  • 4 + 9 + 8 has to by divide by 3!

어떤 수의 약수(factors) 찾기

• 어떤수의 약수라는건 그 어떤수가 나눌수의 배수라는 것이다.
• 154의 약수는 14

소수(Prime Number)

• 컴퓨터의 암호화는 소수 개념에 기반하고 있다.

• 소수는 자연수이며 소수의 약수는 1과 자기자신이다

  • Divisible by exatly 2 natural numbers(1 & it self)

• 1은 2개의 수로 나눠질수가 없으므로 소수가 아니다.

• 2는 1과 2로 나눠진다.(유일하게 짝수인 소수)

  • 그외의 짝수는 2로도 나눠지기 때문에 소수가 될 수 없다.(2 is only even prime number)

• 3 -> 1 & 3

• 5 -> 1 & 5

• 7 -> 1 & 7

소수(Prime)와 합성수(Composite)

• 소수: 1과 자신을 약수로 가지는 자연수
• 합성수: 1과 자신외에 다른 수를 약수로 가지는 자연수(1과 소수가 아닌수)
• 소수도 합성수도 아닌수 -> 1

소인수 분해(prime factorization)

• 지수 표기법(exponential notation) : 반복되는 소수를 작성할때는 지수로 작성하는 것
  • 3.14 = 314 * 10**-2 = 314e-2
  • 프로그래밍에서는 ^이 아니라 **
• Find the prime factorization of 75 and
• Write your answer using exponential notation
• 75 = 3 * 5 * 5 -> 3 * 5^2

공약수(common divisibility)

• 12와 20의 최소공배수 구하기
  • 12 = 2 * 2 * 3
  • 20 = 2 * 2 * 5
  • 중복 수 제거하고 곱한 결과 -> 2 * 2 * 3 * 5 = 60
• 2 * 2 * 3 * 5 이 4개의 조합으로 만들수 있는수가 공약수

최소공배수(least comoon multiple)

• 공통적으로 곱해서 나올 수 있는 수중에 가장 작은 수
• lcm(30, 25)
• 2 * 3 * 5 && 5 * 5
• 2 * 3 * 5 * 5 = 150

최대공약수(greatest common divisibility)

• 공통적으로 나눌 수 있는 수 중에 가장 큰 수
• 방법1. 각수의 모든 약수를 적은 후 가장 큰 수
  • gcd(10, 7)
  • 10 -> 1,2,5,10
  • 7 -> 1,7
  • 최대공약수는 1
  • 방법2. 소인수에 공통약수를 찾음. 그 수가 여러개면 수인수들의 곱
  • gcd(21, 30)
    • 21 -> 3, 7
    • 30 -> 2, 3, 5
    • 최대공약수: 공통되는 소인수 중에 가장 큰 수 3
  • gcd(105, 30)
    • 105 -> 5 * 3 * 7 -> 15 * 7
    • 30 -> 3 * 2 * 5 -> 15 * 2
    • 최대공약수: 공통되는 소인주 3과 5의 곱인 15

문제

• gcd(110,40,120)

  • 2 5 11
  • 2 2 2 5
  • 2 2 2 3 5
  • -> 2 5

• gcd(35, 6)

  • -> 1

느낌점

• 미국식 수학은 표기하는 방식부터 프로그래밍이랑 비슷하다.
• 우리나라 수학 명칭은 한문이라 봐도 뭔소린지 모르겠는데 미국 수학 명칭은 이름만 보면 이해된다.